Taller 3: Álgebra y Cálculo

Relaciones, cambios y funciones. Ingresa tus datos para comenzar el entrenamiento personalizado.

📊 Funciones Lineales 🔢 Ecuaciones Cuadráticas ⚖️ Proporciones 📈 Tasas de Variación 🎯 10 Preguntas ICFES
📚 Sección 1

Resumen Técnico

Conceptos clave con definiciones precisas para el ICFES Saber 11 — Álgebra, Funciones y Cálculo elemental.

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Funciones Lineales
Definición
Una función lineal describe una relación donde el cambio en y es proporcional al cambio en x. Su gráfica es siempre una línea recta.
f(x) = mx + b
m — Pendiente (tasa de cambio)
Indica cuánto crece o disminuye y por cada unidad que aumenta x. Si m > 0 es creciente; si m < 0 es decreciente. Ej: En un plan de celular, $m = \$2.000$ por minuto adicional.
b — Intercepto en y (valor inicial)
Es el valor de f(x) cuando x = 0. Representa el costo fijo, la altura inicial, etc. Ej: En un plan de celular, $b = \$15.000$ es el cargo fijo mensual.
🔢
Ecuaciones Cuadráticas
Forma estándar
Modela fenómenos parabólicos: caída libre, trayectorias, áreas. Los coeficientes a, b, c determinan la forma.
ax² + bx + c = 0
Fórmula cuadrática (La Chicharronera)
Permite hallar los valores de x que satisfacen la ecuación (las raíces).
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
Discriminante (Δ = b² − 4ac)
• Δ > 0: dos raíces reales distintas
• Δ = 0: una raíz real doble
• Δ < 0: no hay raíces reales
⚖️
Razones y Proporciones
Razón
Comparación entre dos cantidades. Ej: La razón entre estudiantes que pasan y el total = 30/50 = 3/5.
Proporción (Regla de tres)
Cuatro cantidades a, b, c, d son proporcionales si a/b = c/d. Se usa para resolver: "Si 3 litros cuestan $6.000, ¿cuánto cuestan 5 litros?"
a/b = c/d → x = (c × b) / a
Porcentaje
Un porcentaje es una razón sobre 100. El x% de N = (x/100) × N. Aumento: N × (1 + x/100). Descuento: N × (1 − x/100).
📊
Tasa de Variación (Cambio)
Tasa de cambio promedio
Mide cuánto cambia y en promedio respecto a x en un intervalo. En una función lineal, la tasa de cambio es siempre igual a la pendiente m.
Δy/Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Proporcionalidad directa e inversa
Directa: Si x aumenta, y aumenta. y = kx (k constante).
Inversa: Si x aumenta, y disminuye. y = k/x.
Vértice de la parábola
El máximo (a < 0) o mínimo (a > 0) de una función cuadrática ocurre en: x = −b/2a, y = f(−b/2a).
🧰 Sección 2

Caja de Herramientas ICFES

Tips, mnemotecnias, trucos de descarte y gestión del tiempo para resolver más rápido.

⏱️ Gestión del Tiempo
Máximo 2 minutos por pregunta. Si llevas 1:30 min sin respuesta, marca la opción más lógica y avanza. En el simulacro hay 10 preguntas tipo ICFES. El puntaje ICFES premia respuestas correctas, no penaliza las incorrectas: nunca dejes en blanco.
🧠 Mnemotecnia — La Chicharronera
"Menos b, más o menos raíz de b² menos cuatro ac, todo sobre dos a." Aprende este ritmo de memoria. Es tu herramienta principal para ecuaciones cuadráticas.
✂️ Truco de Descarte — Funciones Lineales
Si la pregunta pregunta por el costo total de un plan, la respuesta siempre tendrá la forma total = parte_fija + (precio_por_unidad × cantidad). Descarta opciones que no tengan suma de dos términos.
🎯 Truco — Ecuaciones Cuadráticas
Antes de aplicar la chicharronera, intenta factorizar. Si el enunciado da una ecuación limpia como x² − 5x + 6 = 0, busca dos números que multiplicados den 6 y sumados den −5. Respuesta: (x−2)(x−3) = 0, x = 2 o x = 3. Ahorra 40 segundos.
⚖️ Truco — Regla de Tres
Plantea siempre una tabla de dos columnas.
Cantidad A | Cantidad B
Dato 1 | Dato 2
X | ?

Multiplica en cruz: X = (Dato 1 × ?) / Dato 2. Funciona para proporciones directas e inversas.
📊 Truco — Tasas de Variación
Si te dan una tabla de valores y piden la tasa de cambio, siempre usa dos puntos consecutivos: (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Si el resultado es siempre el mismo, es lineal. Si cambia, es cuadrática o exponencial.
🔍
Palabras clave en el enunciado → Tipo de problema
Función lineal
"costo por...", "tarifa fija + consumo", "variación constante", "precio unitario", "a razón de"
Cuadrática
"altura máxima", "trayectoria", "área de...", "cuando cae al suelo", "cuándo llega al máximo"
Proporciones
"a la misma tasa", "si X litros cuestan...", "cuántos necesita para...", "porcentaje de descuento", "el doble de..."
🔍 Sección 3

Análisis de Caso

Ejemplo tipo ICFES resuelto paso a paso. Lee cada razonamiento antes de ver el siguiente.

📱
Caso 1: Plan de Celular (Función Lineal)
Enunciado: Una empresa de telecomunicaciones ofrece un plan de celular con un cargo fijo mensual de $18.000 y un costo adicional de $150 por cada minuto de llamada que supere los 100 minutos incluidos. Si Sofía habló 340 minutos en un mes, ¿cuánto deberá pagar?
1
Identificar el modelo matemático
El enunciado describe una función lineal: hay un valor fijo (cargo base) y un valor variable (costo por minuto extra). La variable es la cantidad de minutos que supera los 100 incluidos.
Costo = b + m × x, donde b = $18.000, m = $150/min, x = minutos extra
2
Calcular los minutos extra
Sofía habló 340 minutos en total. El plan incluye 100 minutos, por lo tanto los minutos adicionales son:
x = 340 − 100 = 240 minutos extra
3
Aplicar la función
Sustituimos los valores en la ecuación del costo total:
Costo = 18.000 + 150 × 240 = 18.000 + 36.000 = $54.000
4
Verificar el resultado
Si Sofía hubiera hablado exactamente 100 minutos, pagaría solo $18.000. Con 240 minutos extra a $150 cada uno se agregan $36.000. Total $54.000. ✓ El resultado tiene sentido.
✅ Respuesta: Sofía debe pagar $54.000 ese mes.
🚀
Caso 2: Trayectoria Parabólica (Ecuación Cuadrática)
Enunciado: Un balón es lanzado hacia arriba desde el suelo. Su altura en metros está dada por h(t) = −5t² + 20t, donde t es el tiempo en segundos. ¿En qué momento el balón alcanza su altura máxima y cuál es esa altura?
1
Identificar los coeficientes
La función es cuadrática con a = −5, b = 20, c = 0. Como a < 0 (negativo), la parábola abre hacia abajo → existe un MÁXIMO.
2
Hallar el tiempo del vértice (máximo)
El vértice de una parábola ocurre en t = −b / (2a):
t = −20 / (2 × (−5)) = −20 / −10 = 2 segundos
3
Calcular la altura máxima
Evaluamos la función en t = 2:
h(2) = −5(2)² + 20(2) = −5(4) + 40 = −20 + 40 = 20 metros
4
Interpretación
A los 2 segundos el balón está en su punto más alto. Antes de eso sube (t de 0 a 2), después de eso baja (t de 2 en adelante). La simetría de la parábola nos dice que el balón tocará el suelo a t = 4 segundos (el doble del tiempo al vértice).
✅ El balón alcanza su altura máxima de 20 metros a los 2 segundos.
✏️ Sección 4

Taller de Desarrollo

10 preguntas abiertas para profundizar. Escribe tu respuesta y haz clic en "Verificar". Cada respuesta correcta vale 1 punto (35% de tu nota final — Saber).

Puntaje Taller
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🎯 Sección 5

Simulacro Tipo ICFES

10 preguntas de selección múltiple. Recibirás retroalimentación inmediata en cada respuesta (35% de tu nota — Saber Hacer).

Pregunta 1 de 10
✅ 0
❌ 0
Nota Final (sobre 5.0)
SER — 30%
Actitud y Compromiso
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Completar el taller
SABER — 35%
Taller Teórico
—
SABER HACER — 35%
Simulacro ICFES
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✅
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Preguntas acertadas (simulacro)
❌
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Preguntas erradas (simulacro)
💬 Retroalimentación Personalizada